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『フェルマーの最終定理』

以前こちらに書いたが、ワタシは根っから数学が苦手である。
中学数学までは問題なかった。問われていることがそれなりにすぐわかった。問題の文章も日本語的に意味不明に感じるものはなかった。公式や定理の暗記も若干はあったように思うが、別段複雑怪奇だったわけではない。
高校数学に出会ってすぐ「虚数」を教わった。これがワタシの肌に少しも合わなかった。そういったものだ、と思えばよかったのかもしれないのだが、物語の架空の世界には憧れすら抱けるのに、そこにあるんだかないんだかもわからない数の話をされたところで、一体なんなのさ?といった気持ちにワタシは占有されてしまい、それ以上向き合う意思がさっぱりなくなってしまった。

一体どうやって高校3年間の数学系の授業を過ごしギリギリで単位を取得したか、少しも記憶にない。補習を受けた覚えがあるので、先生がなんとかかんとか手助けしてくださったのだと思う。
「君は進路はどうするの?」と聞かれたことがあって、「とにかく私立文系です」と答えたらば、「そうだねー、その方がいいねー」と淋しい笑顔をうかべていらした。数学嫌いが発展して理系すべての教科を投げてしまったので、ワタシはセンター試験も受けなかった。ちなみにその前年まで共通一次と呼ばれていたそれは、ワタシが高3の時からセンター試験と名を変えたのだ。


さてサイモン・シン著『フェルマーの最終定理』である。
これはフェルマーの最終予想を証明しようとした数々の数学者たちの壮大なノンフィクションである。大河ドラマと言ってもいい。数学の知識が乏しくとも問題なく読めるし楽しめる。先に述べたような数学嫌いのワタシでさえ完読でき、その上大変興奮し感動したからである。

「万物は数なり」とは昔のとってもエライ人の言葉だが、数の世界を解き明かすことでこの世の真理を知ろうとしたわけである。これははもはやワタシの概念にある数学ではない。点を取るために問題を解くという行為しか知らないことはずいぶんと淋しいことなのかもしれない。古代ギリシャ哲学をふと思い出し、これも高校で教わったのだが、全然別の教科だと思っていたのにつまりは大変密接したことを実のところ教わっていた、ということを今更ながらおぼろげながらも理解した。

「数学的証明を探すことは、他のどんな学問分野で蓄積された知識よりも絶対的な知識を探すことなのだ。そして、この二千五百年のあいだ数学者たちを突き動かしてきたのは、証明という方法によって究極の真理をつかみたいという強い願望だったのである。」
と『フェルマーの最終定理』の第I章早々に述べられている。

数学の「証明」というものも中学数学での記憶しかないが、確かに手習い程度に触れたことはあった。およそ数学をやっている感覚が薄く、数式や定理はもちろん用いるのだが、なにしろ回答に多くの「言葉」を必要としたため、どうにも奇妙な感覚に捉われたものだ。重箱の隅をほじくるような気持ちにも捉われた。
「数学って一体なんなのよ?」と思ったのである。

学校ではほとんどの場合残念ながら、公式を覚えて計算するモノという概念しか培われないのだ。こちらの方面に感覚の鋭い人ならば、「壮大な真理を知るための下準備」だと捉えられたかもしれない。しかしワタシは大変ににぶい脳しか持ち合わせていなかった。今思うに大変残念である。競技に取り組む前のアップ段階なのだと思えば、高校数学ももう少しは楽しめたかもしれないのだ。得られたかもしれない知識を自分から投げ捨てた行為を悔やむのは、やはりそれなりに歳をとってきたからだろうと思う。しかし別に今からでも遅すぎるわけでもあるまい。せめて高校数Iのレベルくらいまではこれから少しずつでも理解したいと思う。

閑話休題。

「フェルマーの最終定理」とは


3以上の自然数nについて、

Aのn乗+Bのn乗=Cのn乗  

を満たすような自然数A, B, Cは存在しない


というものである。


一見ずいぶんと容易なものに見える。ワタシでもこの計算だけならできる。しかしこの一見容易なものが、「ホントにそうなるか証明してみ?」となると、一筋縄でいかないどころか迷宮入りだったわけで、果たして多くの数学者を悩ませる悪魔的存在になったわけだ。
フェルマー、恐ろしい子・・・!(白目で顔にたて線をイメージしてください)

これを証明してみせようと多くの数学者たちが挑戦する長い時の中で、更なる新しい理論や概念が生み出された。それらの積み重ねが現代のアンドリュー・ワイルズによる完成された証明に繋がるのだが、ではフェルマーは本当にこの最終定理の真の証明を完成させていたのか?これについては疑問視されているらしい。飛躍的に進歩した現代の数学の理論やテクニックを用いてやっと証明された事実から鑑みるに、そういったもののない時代のフェルマーには証明できていたはずもない、もしくは証明が不十分であっただろう、ということである。

フェルマーは
「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」
平たく言うと「オレ答えわかってるけど、ちょっともう書くとこないし、やめとくわ」
と愛読書だった過去の偉大な数論書にさらりと走り書きしていた、らしい。

フェルマーがこう言っているならば、現代の数学者たちが思いもよらないような方法で本当に証明できていたのかもしれん、となんとも浪漫あふれた考えもあるらしい。懐疑的にしろ浪漫的にしろ、数学者たちの思考というのはまるでコンピュータのCPUのように近寄りがたいだけのイメージだったのだが、実のところ人間味あふれるところも垣間見れたような気分になった。

大体『フェルマーの最終定理』全編において、非常に人間模様を綿密に描いている。最終定理に挑んだ数々の数学者たちの生き様や歴史的背景が、壮大なドラマを繰り広げていくのだ。
もちろん証明を完成するために用いられた理論のことなども記述されていて、それらはワタシにはなんのことやらさっぱりわからんのだが、でもそういった理論がこの時点で形作られたんですよ、その理論を提唱したのはこういった学者で、この人はこういった生き様の中で研究を続けこの理論に達したわけです、といった感じの構成になっており、知識がなくともすんなりと読み進められるので大変ありがたかった。なにより様々な人間ドラマの行方が気になるばかりで、難しい理論がわからずとも十分に惹きつけられた。


「机上の空論」とはよく言ったものだが、しかしそもそも数論というものは机で考えて計算して書くものであったわけだ。数学者たちは机の上に己の思考の世界をトレースして研究を重ねてきたわけだ。
机なめんなよ、と言ったところか。

「洗練された美しくも完璧な証明」との対比として、いまや(性能の差はあれど)日常当たり前に一般家庭にすら鎮座するコンピュータについて最終章で触れられている。
すべてコンピュータの計算によっての証明は果たして数学的証明たりえるか?容認する動きと反発する動き双方に言い分があろうが、つまり行き当たるところ、美意識の違いなのかもしれない。
まあこれも大変平たく言うならば「年賀状はすべてパソコン作成のプリントアウトがいいか、やはりオール手書きをまっとうすべきか」に似てなくもないよね?やはり美意識が問題なのか?



以下、ワタシがネットで出会ったフェルマーの最終定理に関する読み物について



マンガ形式の物語であるが大変人を選ぶモノかと思う。オタクっぽさ度が非常に高い。特にはお奨めはできないのだが、はまると面白い。元は某大型掲示板とその派生板に投稿されたものだった。

やる夫で学ぶフェルマーの最終定理http://yaruomatome.blog10.fc2.com/blog-category-82.html

もし肌に合ったら
やる夫が算数の課題に取り組むようですhttp://gnusoku.blog41.fc2.com/blog-entry-967.html


どちらもワタシはホントに面白かったよ。登場しているキャラクタの元ネタなんかはあまり知らないけれど。


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ツモ

Author:ツモ
30代後半女。
→四十路突入。
→もうすぐバカボンのパパ越え。
→日本女性の平均寿命に向かって折り返し地点あたり。別にそこまで長く生きたいわけでもない。とりあえずの目標はこの先20年くらい。

暴れまわった娘時代の反動か、自宅にひきこもりがち。相方、娘二人と古都の端っこで地味に暮している。


気まぐれにしか更新しないくせに、記事がやたらと長くなる傾向にある。

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